Combining upper limits with a Bayesian approach

YANG Liu; ZHU Kai; ZHU Yong-Sheng; CAI Hao

doi:10.1088/1674-1137/39/12/123001

Chinese Physics C> 2015, Vol. 39> Issue(12) : 123001 DOI: 10.1088/1674-1137/39/12/123001

Combining upper limits with a Bayesian approach

YANG Liu ^1,2 ,
ZHU Kai ^2,, ,
ZHU Yong-Sheng ² ,
CAI Hao ^1,,

Abstract
HTML
Reference
Related

PDF

Abstract：
We discuss how to determine and combine upper limits based on observed events and estimated backgrounds with a Bayesian method, when insignificant signals are observed in independent measurements. In addition to some general features deduced from the analytical formulae, systematic numerical results are obtained by a C++ program (CULBA) for low-count experiments, which can be used as a reference to combine two upper limits.
- upper limit ,
- Bayesian method ,
- combine results

References

[1]	D'Agostini G. Rept. Prog. Phys., 2003, 66: 1383-1420
[2]	Bayes R T. Phil. Trans. Roy. Soc. Lond, 1764, 53: 370-418
[3]	Olive K A et al. (Particle Data Group collaboration). Chin. Phys. C, 2014, 38: 090001
[4]	Haldane J B S. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1932, 28: 55-61
[5]	Jeffreys H. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 1946, 186(1007): 453-461
[6]	Bernardo J M. J. Royal Statistical Society B, 1979, 41: 113-147; Reprinted in Bayesian Inference 1 (Tiao G C, Polson N G, eds). Oxford: Edward Elgar, 229-263
[7]	Jaynes E T. IEEE Trans. on Systems Science and Cybernetics, 1968, 4: 227
[8]	Narsky I V. Nucl. Instrum. Methods A, 2000, 450: 444 [hep-ex/9904025]
[9]	Escoubes B, Unamuno S De, Helene O. Nucl. Instrum. Methods A, 1987, 257: 346
[10]	ZHU Y. Nucl. Instrum. Methods A, 2007, 578: 322
[11]	D'Agostini G. Bayesian reasoning in data analysis: A critical introduction. New Jersey, USA: World Scientific, 2003. 167
[12]	Yellin S. arXiv:1105.2928 [physics.data-an]
[13]	Loparco F, Mazziotta M N. Nucl. Instrum. Methods A, 2011, 646: 167
[14]	Ablikim M et al. (BESIII collaboration). Phys. Rev. D, 2014, 90(11): 112014
[15]	Ablikim M et al. (BESIII collaboration). Phys. Rev. D, 2015, 91(3): 032002
[16]	YANG L, ZHU K, ZHU Y S, CAI H. arXiv:1307.3804 [physics.data-an]

[1]	M. Ablikim , M. N. Achasov , P. Adlarson , M. Albrecht , R. Aliberti , A. Amoroso , M. R. An , Q. An , X. H. Bai , Y. Bai , O. Bakina , R. Baldini Ferroli , I. Balossino , Y. Ban , V. Batozskaya , D. Becker , K. Begzsuren , N. Berger , M. Bertani , D. Bettoni , F. Bianchi , J. Bloms , A. Bortone , I. Boyko , R. A. Briere , A. Brueggemann , H. Cai , X. Cai , A. Calcaterra , G. F. Cao , N. Cao , S. A. Cetin , J. F. Chang , W. L. Chang , G. Chelkov , C. Chen , Chao Chen , G. Chen , H. S. Chen , M. L. Chen , S. J. Chen , S. M. Chen , T. Chen , X. R. Chen , X. T. Chen , Y. B. Chen , Z. J. Chen , W. S. Cheng , X. Chu , G. Cibinetto , F. Cossio , J. J. Cui , H. L. Dai , J. P. Dai , A. Dbeyssi , R. E. de Boer , D. Dedovich , Z. Y. Deng , A. Denig , I. Denysenko , M. Destefanis , F. De Mori , Y. Ding , J. Dong , L. Y. Dong , M. Y. Dong , X. Dong , S. X. Du , P. Egorov , Y. L. Fan , J. Fang , S. S. Fang , W. X. Fang , Y. Fang , R. Farinelli , L. Fava , F. Feldbauer , G. Felici , C. Q. Feng , J. H. Feng , K Fischer , M. Fritsch , C. Fritzsch , C. D. Fu , H. Gao , Y. N. Gao , Yang Gao , S. Garbolino , I. Garzia , P. T. Ge , Z. W. Ge , C. Geng , E. M. Gersabeck , A Gilman , K. Goetzen , L. Gong , W. X. Gong , W. Gradl , M. Greco , L. M. Gu , M. H. Gu , Y. T. Gu , C. Y Guan , A. Q. Guo , L. B. Guo , R. P. Guo , Y. P. Guo , A. Guskov , T. T. Han , W. Y. Han , X. Q. Hao , F. A. Harris , K. K. He , K. L. He , F. H. Heinsius , C. H. Heinz , Y. K. Heng , C. Herold , M. Himmelreich , G. Y. Hou , Y. R. Hou , Z. L. Hou , H. M. Hu , J. F. Hu , T. Hu , Y. Hu , G. S. Huang , K. X. Huang , L. Q. Huang , L. Q. Huang , X. T. Huang , Y. P. Huang , Z. Huang , T. Hussain , N Hüsken , W. Imoehl , M. Irshad , J. Jackson , S. Jaeger , S. Janchiv , Q. Ji , Q. P. Ji , X. B. Ji , X. L. Ji , Y. Y. Ji , Z. K. Jia , H. B. Jiang , S. S. Jiang , X. S. Jiang , Y. Jiang , J. B. Jiao , Z. Jiao , S. Jin , Y. Jin , M. Q. Jing , T. Johansson , N. Kalantar-Nayestanaki , X. S. Kang , R. Kappert , B. C. Ke , I. K. Keshk , A. Khoukaz , P. Kiese , R. Kiuchi , R. Kliemt , L. Koch , O. B. Kolcu , B. Kopf , M. Kuemmel , M. Kuessner , A. Kupsc , W. Kühn , J. J. Lane , J. S. Lange , P. Larin , A. Lavania , L. Lavezzi , Z. H. Lei , H. Leithoff , M. Lellmann , T. Lenz , C. Li , C. Li , C. H. Li , Cheng Li , D. M. Li , F. Li , G. Li , H. Li , H. Li , H. B. Li , H. J. Li , H. N. Li , J. Q. Li , J. S. Li , J. W. Li , Ke Li , L. J. Li , L. K. Li , Lei Li , M. H. Li , P. R. Li , S. X. Li , S. Y. Li , T. Li , W. D. Li , W. G. Li , X. H. Li , X. L. Li , Xiaoyu Li , H. Liang , H. Liang , H. Liang , Y. F. Liang , Y. T. Liang , G. R. Liao , L. Z. Liao , J. Libby , A. Limphirat , C. X. Lin , D. X. Lin , T. Lin , B. J. Liu , C. X. Liu , D. Liu , F. H. Liu , Fang Liu , Feng Liu , G. M. Liu , H. Liu , H. B. Liu , H. M. Liu , Huanhuan Liu , Huihui Liu , J. B. Liu , J. L. Liu , J. Y. Liu , K. Liu , K. Y. Liu , Ke Liu , L. Liu , Lu Liu , M. H. Liu , P. L. Liu , Q. Liu , S. B. Liu , T. Liu , W. K. Liu , W. M. Liu , X. Liu , Y. Liu , Y. B. Liu , Z. A. Liu , Z. Q. Liu , X. C. Lou , F. X. Lu , H. J. Lu , J. G. Lu , X. L. Lu , Y. Lu , Y. P. Lu , Z. H. Lu , C. L. Luo , M. X. Luo , T. Luo , X. L. Luo , X. R. Lyu , Y. F. Lyu , F. C. Ma , H. L. Ma , L. L. Ma , M. M. Ma , Q. M. Ma , R. Q. Ma , R. T. Ma , X. Y. Ma , Y. Ma , F. E. Maas , M. Maggiora , S. Maldaner , S. Malde , Q. A. Malik , A. Mangoni , Y. J. Mao , Z. P. Mao , S. Marcello , Z. X. Meng , J. G. Messchendorp , G. Mezzadri , H. Miao , T. J. Min , R. E. Mitchell , X. H. Mo , N. Yu. Muchnoi , Y. Nefedov , F. Nerling , I. B. Nikolaev , Z. Ning , S. Nisar , Y. Niu , S. L. Olsen , Q. Ouyang , S. Pacetti , X. Pan , Y. Pan , A. Pathak , M. Pelizaeus , H. P. Peng , K. Peters , J. L. Ping , R. G. Ping , S. Plura , S. Pogodin , V. Prasad , F. Z. Qi , H. Qi , H. R. Qi , M. Qi , T. Y. Qi , S. Qian , W. B. Qian , Z. Qian , C. F. Qiao , J. J. Qin , L. Q. Qin , X. P. Qin , X. S. Qin , Z. H. Qin , J. F. Qiu , S. Q. Qu , K. H. Rashid , C. F. Redmer , K. J. Ren , A. Rivetti , V. Rodin , M. Rolo , G. Rong , Ch. Rosner , S. N. Ruan , H. S. Sang , A. Sarantsev , Y. Schelhaas , C. Schnier , K. Schoenning , M. Scodeggio , K. Y. Shan , W. Shan , X. Y. Shan , J. F. Shangguan , L. G. Shao , M. Shao , C. P. Shen , H. F. Shen , X. Y. Shen , B. A. Shi , H. C. Shi , J. Y. Shi , q. q. Shi , R. S. Shi , X. Shi , X. D Shi , J. J. Song , W. M. Song , Y. X. Song , S. Sosio , S. Spataro , F. Stieler , K. X. Su , P. P. Su , Y. J. Su , G. X. Sun , H. Sun , H. K. Sun , J. F. Sun , L. Sun , S. S. Sun , T. Sun , W. Y. Sun , X Sun , Y. J. Sun , Y. Z. Sun , Z. T. Sun , Y. H. Tan , Y. X. Tan , C. J. Tang , G. Y. Tang , J. Tang , L. Y Tao , Q. T. Tao , M. Tat , J. X. Teng , V. Thoren , W. H. Tian , Y. Tian , I. Uman , B. Wang , B. L. Wang , C. W. Wang , D. Y. Wang , F. Wang , H. J. Wang , H. P. Wang , K. Wang , L. L. Wang , M. Wang , M. Z. Wang , Meng Wang , S. Wang , S. Wang , T. Wang , T. J. Wang , W. Wang , W. H. Wang , W. P. Wang , X. Wang , X. F. Wang , X. L. Wang , Y. Wang , Y. D. Wang , Y. F. Wang , Y. H. Wang , Y. Q. Wang , Yaqian Wang , Z. Wang , Z. Y. Wang , Ziyi Wang , D. H. Wei , F. Weidner , S. P. Wen , D. J. White , U. Wiedner , G. Wilkinson , M. Wolke , L. Wollenberg , J. F. Wu , L. H. Wu , L. J. Wu , X. Wu , X. H. Wu , Y. Wu , Z. Wu , L. Xia , T. Xiang , D. Xiao , G. Y. Xiao , H. Xiao , S. Y. Xiao , Y. L. Xiao , Z. J. Xiao , C. Xie , X. H. Xie , Y. Xie , Y. G. Xie , Y. H. Xie , Z. P. Xie , T. Y. Xing , C. F. Xu , C. J. Xu , G. F. Xu , H. Y. Xu , Q. J. Xu , X. P. Xu , Y. C. Xu , Z. P. Xu , F. Yan , L. Yan , W. B. Yan , W. C. Yan , H. J. Yang , H. L. Yang , H. X. Yang , L. Yang , S. L. Yang , Tao Yang , Y. F. Yang , Y. X. Yang , Yifan Yang , M. Ye , M. H. Ye , J. H. Yin , Z. Y. You , B. X. Yu , C. X. Yu , G. Yu , T. Yu , C. Z. Yuan , L. Yuan , S. C. Yuan , X. Q. Yuan , Y. Yuan , Z. Y. Yuan , C. X. Yue , A. A. Zafar , F. R. Zeng , X. Zeng , Y. Zeng , Y. H. Zhan , A. Q. Zhang , B. L. Zhang , B. X. Zhang , D. H. Zhang , G. Y. Zhang , H. Zhang , H. H. Zhang , H. H. Zhang , H. Y. Zhang , J. L. Zhang , J. Q. Zhang , J. W. Zhang , J. X. Zhang , J. Y. Zhang , J. Z. Zhang , Jianyu Zhang , Jiawei Zhang , L. M. Zhang , L. Q. Zhang , Lei Zhang , P. Zhang , Q. Y. Zhang , Shuihan Zhang , Shulei Zhang , X. D. Zhang , X. M. Zhang , X. Y. Zhang , X. Y. Zhang , Y. Zhang , Y. T. Zhang , Y. H. Zhang , Yan Zhang , Yao Zhang , Z. H. Zhang , Z. Y. Zhang , Z. Y. Zhang , G. Zhao , J. Zhao , J. Y. Zhao , J. Z. Zhao , Lei Zhao , Ling Zhao , M. G. Zhao , Q. Zhao , S. J. Zhao , Y. B. Zhao , Y. X. Zhao , Z. G. Zhao , A. Zhemchugov , B. Zheng , J. P. Zheng , Y. H. Zheng , B. Zhong , C. Zhong , X. Zhong , H. Zhou , L. P. Zhou , X. Zhou , X. K. Zhou , X. R. Zhou , X. Y. Zhou , Y. Z. Zhou , J. Zhu , K. Zhu , K. J. Zhu , L. X. Zhu , S. H. Zhu , S. Q. Zhu , T. J. Zhu , W. J. Zhu , Y. C. Zhu , Z. A. Zhu , B. S. Zou , J. H. Zou , (BESIII Collaboration) . Search for the weak decay ${\boldsymbol \psi(3686) \boldsymbol\to \boldsymbol\Lambda_c^{+} \bar{\Sigma}^- +c.c.} $. Chinese Physics C, 2023, 47(1): 013002. doi: 10.1088/1674-1137/ac9895
[2]	Tian-Peng Luo , Pei-Wei Wen , Cheng-Jian Lin , Lei Yang , Hui-Ming Jia , Feng Yang , Da-Hu Huang , Chang Chang , Ming-Hao Zhang , Yun Yang , Teng-Huan Mo , Nan-Ru Ma . Bayesian analysis on non-resonant behavior of ¹²C + ¹²C fusion reaction at sub-barrier energies. Chinese Physics C, 2022, 46(6): 064105. doi: 10.1088/1674-1137/ac5587
[3]	F. P. An , A. B. Balantekin , H. R. Band , M. Bishai , S. Blyth , G. F. Cao , J. Cao , J. F. Chang , Y. Chang , H. S. Chen , S. M. Chen , Y. Chen , Y. X. Chen , J. Cheng , Z. K. Cheng , J. J. Cherwinka , M. C. Chu , J. P. Cummings , O. Dalager , F. S. Deng , Y. Y. Ding , M. V. Diwan , T. Dohnal , J. Dove , M. Dvořák , D. A. Dwyer , J. P. Gallo , M. Gonchar , G. H. Gong , H. Gong , W. Q. Gu , J. Y. Guo , L. Guo , X. H. Guo , Y. H. Guo , Z. Guo , R. W. Hackenburg , S. Hans , M. He , K. M. Heeger , Y. K. Heng , A. Higuera , Y. K. Hor , Y. B. Hsiung , B. Z. Hu , J. R. Hu , T. Hu , Z. J. Hu , H. X. Huang , X. T. Huang , Y. B. Huang , P. Huber , D. E. Jaffe , K. L. Jen , X. L. Ji , X. P. Ji , R. A. Johnson , D. Jones , L. Kang , S. H. Kettell , S. Kohn , M. Kramer , T. J. Langford , J. Lee , J. H. C. Lee , R. T. Lei , R. Leitner , J. K. C. Leung , F. Li , J. J. Li , Q. J. Li , S. Li , S. C. Li , W. D. Li , X. N. Li , X. Q. Li , Y. F. Li , Z. B. Li , H. Liang , C. J. Lin , G. L. Lin , S. Lin , J. J. Ling , J. M. Link , L. Littenberg , B. R. Littlejohn , J. C. Liu , J. L. Liu , C. Lu , H. Q. Lu , J. S. Lu , K. B. Luk , X. B. Ma , X. Y. Ma , Y. Q. Ma , C. Marshall , D. A. Martinez Caicedo , K. T. McDonald , R. D. McKeown , Y. Meng , J. Napolitano , D. Naumov , E. Naumova , J. P. Ochoa-Ricoux , A. Olshevskiy , H. -R. Pan , J. Park , S. Patton , J. C. Peng , C. S. J. Pun , F. Z. Qi , M. Qi , X. Qian , N. Raper , J. Ren , C. Morales Reveco , R. Rosero , B. Roskovec , X. C. Ruan , H. Steiner , J. L. Sun , T. Tmej , K. Treskov , W. -H. Tse , C. E. Tull , B. Viren , V. Vorobel , C. H. Wang , J. Wang , M. Wang , N. Y. Wang , R. G. Wang , W. Wang , W. Wang , X. Wang , Y. Wang , Y. F. Wang , Z. Wang , Z. Wang , Z. M. Wang , H. Y. Wei , L. H. Wei , L. J. Wen , K. Whisnant , C. G. White , H. L. H. Wong , E. Worcester , D. R. Wu , F. L. Wu , Q. Wu , W. J. Wu , D. M. Xia , Z. Q. Xie , Z. Z. Xing , J. L. Xu , T. Xu , T. Xue , C. G. Yang , L. Yang , Y. Z. Yang , H. F. Yao , M. Ye , M. Yeh , B. L. Young , H. Z. Yu , Z. Y. Yu , B. B. Yue , S. Zeng , Y. Zeng , L. Zhan , C. Zhang , F. Y. Zhang , H. H. Zhang , J. W. Zhang , Q. M. Zhang , X. T. Zhang , Y. M. Zhang , Y. X. Zhang , Y. Y. Zhang , Z. J. Zhang , Z. P. Zhang , Z. Y. Zhang , J. Zhao , L. Zhou , H. L. Zhuang , J. H. Zou , (Daya Bay Collaboration) . Search for electron-antineutrinos associated with gravitational-wave events GW150914, GW151012, GW151226, GW170104, GW170608, GW170814, and GW170817 at Daya Bay. Chinese Physics C, 2021, 45(5): 055001. doi: 10.1088/1674-1137/abe84b
[4]	Yuhang Tan , Xin Shi , Ryuta Kiuchi , Manqi Ruan , Maoqiang Jing , Dan Yu , Kaili Zhang , Xinchou Lou , Xin Mo , Gang Li , Susmita Jyotishmati . Search for invisible decays of the Higgs boson produced at the CEPC. Chinese Physics C, 2020, 44(12): 123001. doi: 10.1088/1674-1137/abb4d8
[5]	Zhe Duan , Qing Qin . Simulations to study the static polarization limit for RHIC lattice. Chinese Physics C, 2016, 40(1): 017002. doi: 10.1088/1674-1137/40/1/017002
[6]	Xu-yang , Xiao-long Wang , Cheng-ping Shen . Search for ψ(4S)→ηJ/ψ in B^±→ηJ/ψK^± and e⁺e^-→ηJ/ψ processes. Chinese Physics C, 2016, 40(1): 013001. doi: 10.1088/1674-1137/40/1/013001
[7]	GUAN Xing-Yin , SONG Zhao-Hui , HAN He-Tong . Fluence rate linear response limit of a scintillators to γ-rays. Chinese Physics C, 2011, 35(7): 656-659. doi: 10.1088/1674-1137/35/7/010
[8]	LI Fang-Qiong , ZHAO Peng-Wei , LIANG Hao-Zhao . Perturbative pseudospin symmetry limit with linear spin-orbit potential. Chinese Physics C, 2011, 35(9): 825-828. doi: 10.1088/1674-1137/35/9/007
[9]	D. G. Richards . Latest lattice results for baryon spectroscopy. Chinese Physics C, 2010, 34(9): 1281-1285. doi: 10.1088/1674-1137/34/9/024
[10]	S. Fiore (for the KLOE collaboration) . KLOE results on light mesons. Chinese Physics C, 2010, 34(9): 1379-1382. doi: 10.1088/1674-1137/34/9/047
[11]	K. Hicks (for the LEPS collaboration) . Recent results from LEPS. Chinese Physics C, 2010, 34(9): 1275-1280. doi: 10.1088/1674-1137/34/9/023
[12]	PING Rong-Gang (for BES collaboration) . Charmonium results from BES. Chinese Physics C, 2010, 34(6): 626-631. doi: 10.1088/1674-1137/34/6/003
[13]	T. Haas . Recent results from HERA. Chinese Physics C, 2010, 34(9): 1254-1258. doi: 10.1088/1674-1137/34/9/019
[14]	MIAO Ting-Ting , SHANG Yong , LIU Zhan-Wen , ZHAO Hong-Wei , SUN Liang-Ting , ZHANG Xue-Zhen , ZHAO Huan-Yu , WANG Hui , MA Bao-Hua , LI Xi-Xia , ZHU Yu-Hua , FENG Yu-Cheng , LI Jing-Yu . Experimental results of helicon sources. Chinese Physics C, 2009, 33(10): 892-896. doi: 10.1088/1674-1137/33/10/013
[15]	V. Bellini , J.P. Bouquet , L. Casano , A. D'Angelo , J.P. Didelez . Latest results from GRAAL collaboration. Chinese Physics C, 2009, 33(12): 1249-1253. doi: 10.1088/1674-1137/33/12/032
[16]	XU Ye , HOU Jian , ZHU Kai-En . Applying Bayesian neural networks to identify pion, kaon and proton in BESⅡ. Chinese Physics C, 2008, 32(3): 201-204. doi: 10.1088/1674-1137/32/3/008
[17]	A. Lusiani (for the BABAR Collaboration) . Tau physics results from BABAR. Chinese Physics C, 2008, 32(6): 504-508. doi: 10.1088/1674-1137/32/6/020
[18]	ZHU Yong-Sheng . Bayesian credible interval construction for Poisson statistics. Chinese Physics C, 2008, 32(5): 363-369. doi: 10.1088/1674-1137/32/5/007
[19]	ZHU Yong-Sheng . Implementation of upper limit calculation for a Poisson variable by Bayesian approach. Chinese Physics C, 2008, 32(2): 126-129. doi: 10.1088/1674-1137/32/2/010
[20]	WANG Rui-Guang , YU Zhong-Qiang , DING Lin-Kai , MA Yu-Qian , ZHU Qing-Qi . Estimation of the Flux Upper Limit for a Solar Energetic Proton Beam. Chinese Physics C, 2004, 28(10): 1017-1020.

Access

Get Citation

YANG Liu, ZHU Kai, ZHU Yong-Sheng and CAI Hao. Combining upper limits with a Bayesian approach[J]. Chinese Physics C, 2015, 39(12): 123001. doi: 10.1088/1674-1137/39/12/123001

YANG Liu, ZHU Kai, ZHU Yong-Sheng and CAI Hao. Combining upper limits with a Bayesian approach[J]. Chinese Physics C, 2015, 39(12): 123001. doi: 10.1088/1674-1137/39/12/123001 shu

RIS(for EndNote,Reference Manager,ProCite)

BibTex

Txt

Milestone

Received: 2015-01-30
Revised: 2015-07-21

Fund

Supported by National Natural Science Foundation of China (NSFC) (11005115), Joint Funds of the NSFC and Chinese Academia Sinica's Big Scientific Apparatus (U1232109)

Article Metric

Article Views(1555)
PDF Downloads(30)
Cited by(0)

Policy on re-use

To reuse of subscription content published by CPC, the users need to request permission from CPC, unless the content was published under an Open Access license which automatically permits that type of reuse.

通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

1.
沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

Combining upper limits with a Bayesian approach

Corresponding author: ZHU Kai,

Corresponding author: CAI Hao,

Received Date: 2015-01-30
Accepted Date: 2015-07-21
Available Online: 2015-12-20

Fund Project: Supported by National Natural Science Foundation of China (NSFC) (11005115), Joint Funds of the NSFC and Chinese Academia Sinica's Big Scientific Apparatus (U1232109)

Abstract: We discuss how to determine and combine upper limits based on observed events and estimated backgrounds with a Bayesian method, when insignificant signals are observed in independent measurements. In addition to some general features deduced from the analytical formulae, systematic numerical results are obtained by a C++ program (CULBA) for low-count experiments, which can be used as a reference to combine two upper limits.